Nato a Trieste il 9 novembre 1929, Cappuccilli è stato uno dei baritoni italiani di maggior valore.
Abbandonati gli studi universitari si dedica al bel canto sotto la guida di Luciano Donaggio fino a debuttare nel 1956 al Teatro Nuovo di Milano nei "Pagliacci". Viene immediatamente apprezzato a livello internazionale tanto che nel giro di pochi anni gli si aprono le porte dei più importanti teatri, tra cui il Metropolitan e l'Arena di Verona.
La sua carriera fu stroncata anzitempo nel 1992 a causa di un grave incidente automobilistico avvenuto al termine di una rappresentazione del "Nabucco" proprio all'Arena di Verona.
La sua attività artistica è comunque continuata ininterrottamente fino al giorno della sua morte, avvenuta a Trieste il 7 luglio 2005.
Come tributo ad un grande interprete, il Teatro Lirico "Giuseppe Verdi" ha ospitato le sue onoranze funebri allestendo nel foyer del teatro la camera ardente.